Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado dá o vetor u=(0,0,1) em R^3 e pede (a) seu comprimento (norma) |u| e (b) seu vetor unitário u, além de uma representação gráfica. O conteúdo usado será a definição de norma euclidiana em R^3 e a normalização de vetores.

Passo 2

Para calcular a norma de um vetor em R^3 usamos
|u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2
No nosso caso, u1=0, u2=0 e u3=1, então
|u| = raiz0^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 = 1

Passo 3

Para obter o vetor unitário u dividimos u pela sua norma:
u = u|u| = (0,0,1)1 = (0,0,1)
Note que, como |u|=1, o vetor já era unitário.

Passo 4

Gráficamente, em R^3 representamos o vetor como uma seta que parte da origem O=(0,0,0) e vai até o ponto (0,0,1). Nos eixos coordenados (x,y,z), isso corresponde a uma seta de comprimento 1 ao longo do eixo z positivo.

Resposta

|u| = 1
u = (0,0,1)

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