Calcular o comprimento |u| e o vetor unitário u. Representar graficamente em R^3.
u=(-1,-1,-2).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento (norma) de u=(-1,-1,-2) em R^3, depois obter o vetor unitário hat u na mesma direção, e por fim representar essas setas graficamente no espaço.

Passo 2

Para achar a norma usamos a definição
|u| = raizu1^2 + u2^2 + u3^2. Substituindo os componentes de u:
|u| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 1 + 4 = raiz6

Passo 3

O vetor unitário hat u tem o mesmo sentido de u e módulo 1, logo
u = 1|u|,u = 1raiz6,(-1,-1,-2) = l(-tfrac1raiz6,,-tfrac1raiz6,,-tfrac2raiz6r)

Passo 4

Na representação gráfica em R^3, desenhe um sistema de eixos ortogonais x, y e z.
  • O vetor u é a flecha de O=(0,0,0) até A=(-1,-1,-2).
  • O vetor hat u é a flecha de O até B=l(-tfrac1raiz6,-tfrac1raiz6,-tfrac2raiz6r), que está sobre a esfera unitária.
    Ambas as setas têm a mesma direção e sentido; a única diferença é o comprimento.

Resposta

|u| = raiz6
u = l(-tfrac1raiz6,,-tfrac1raiz6,,-tfrac2raiz6r)

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