Determinar o vetor u em R^3, sabendo que tem comprimento 10 e que forma ângulos de 30^circ, 37^circ e 45^circ respectivamente com os eixos x, y e z. Resposta: u=(5 raiz3, 8,5 raiz2).

Passo 1

O enunciado pede um vetor em R^3 de módulo 10 que forma ângulos alpha=30^circ, beta=37^circ e gamma=45^circ com os eixos x, y e z, respectivamente. O conteúdo de matéria aqui é o uso dos cossenos diretores, que dizem que, se um vetor u tem módulo |u| e faz ângulos alpha,beta,gamma com os eixos, então
u = l(|u|cosalpha,;|u|cosbeta,;|u|cosgammar)

Passo 2

Vamos calcular cada cosseno:

Passo 3

Agora é só multiplicar cada cosseno pelo módulo |u|=10:
ux = 10cos(30^circ) = 10cdotraiz32 = 5raiz3,
uy = 10cos(37^circ) = 10cdot0,8 = 8,
uz = 10cos(45^circ) = 10cdotraiz22 = 5raiz2

Resposta

u = l(5raiz3,;8,;5raiz2r)

Exercícios relacionados