Calcular o comprimento dos vetores u+v e u-v, sabendo que |u|=4,|v|=3 e ang<=(u, v)=pi3.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os módulos de vec u + vec v e vec u - vec v, sabendo que lvert vec urvert = 4, lvert vec vrvert = 3 e o ângulo entre eles é theta = pi3. Vamos usar a relação entre módulo e produto escalar.

Passo 2

Para quaisquer vetores vec a e vec b vale
lvert vec a pm vec brvert^2 = vec acdotvec a + vec bcdotvec b pm 2,vec acdotvec b = lvert vec arvert^2 + lvert vec brvert^2 pm 2,lvert vec arvertlvert vec brvertcos(theta)
No nosso caso, theta=pi3.

Passo 3

Aplicando para vec u + vec v:
lvert vec u + vec vrvert^2 = 4^2 + 3^2 + 2cdot4cdot3cos!l(tfracpi3r) = 16 + 9 + 24cdottfrac12 = 37
Logo,
lvert vec u + vec vrvert = raiz37

Passo 4

Aplicando para vec u - vec v:
lvert vec u - vec vrvert^2 = 4^2 + 3^2 - 2cdot4cdot3cos!l(tfracpi3r) = 16 + 9 - 24cdottfrac12 = 13
Logo,
lvert vec u - vec vrvert = raiz13

Resposta

lvert vec u + vec vrvert = raiz37
lvert vec u - vec vrvert = raiz13

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