Dados os vetores
, com
, prove que o vetor
é perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
num espaço com produto interno, com
, e define
Queremos mostrar que
é perpendicular a
, isto é, que
. Para isso, usaremos as propriedades de bilinearidade e simetria do produto interno.
Passo 2
Aplicando a bilinearidade do produto interno, escrevemos
Passo 3
Na segunda parcela, o fator
no numerador e denominador se cancelam, ficando
Resposta
Como
, concluímos que
é perpendicular a
.