Sejam
e
os vértices do triangulo
, e
e
os pontos médios dos lados
è
, respetivamente. Calcular os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos o triângulo ΔABC com A = (3,5). Os pontos médios são M de AB em (2,1), N de AC em (4,2) e P de BC em (3,−2). O que vamos usar aqui é geometria analítica: a fórmula do ponto médio e um sisteminha de equações para achar B e C.
Passo 2
Lembra da fórmula do ponto médio? Se A
e B
, então
Vamos chamar B de
e C de
e aplicar essa fórmula em M e em N.
Passo 3
Como M(2,1) é o ponto médio de A(3,5) e B
, montamos:
Resolvendo passo a passo:
– Da primeira: .
– Da segunda: .
Logo, B = (1, −3).
– Da primeira:
– Da segunda:
Logo, B = (1, −3).
Passo 4
Agora N(4,2) é ponto médio de A(3,5) e C
:
Resolvendo:
– .
– .
Logo, C = (5, −1).
–
–
Logo, C = (5, −1).
Resposta
As coordenadas pedidas são