Calcular a concentração dos íons e do ácido oxálico molecular numa soluçāo 1 M , cujas constantes sāo: K1 =6,0 cdot 10^-2 e K2=6,0 cdot 10^-5

Passo 1

O enunciado trata de uma solução de ácido oxálico diprótico H2A de concentração inicial CA = 1 M, com constantes de dissociação
K1 = 6,0times10^-2, K2 = 6,0times10^-5
Queremos as concentrações em equilíbrio de H^+, H2A, HA^- e A^2-.

Passo 2

Escrevemos as reações e expressões das frações de espécie em função de x=[H^+]:
H2A <=ftharpoons H^+ + HA^-, K1 = [H^+],[HA^-][H2A],
HA^- <=ftharpoons H^+ + A^2-, K2 = [H^+],[A^2-][HA^-]
Definimos ainda
D = x^2 + K1,x + K1K2
Então as concentrações se escrevem
[H2A] = x^2D,CA, [HA^-] = K1,xD,CA, [A^2-] = K1K2D,CA

Passo 3

Usamos o balanço de carga (negligenciando [OH^-]):
[H^+] = [HA^-] + 2,[A^2-] = CAl(K1 xD + 2K1K2Dr)
Multiplicando ambos os lados por D e rearranjando, obtemos a equação cúbica em x:
x^3 + K1 x^2 + K1K2 x - CA,K1,x - 2,CA,K1K2 = 0
Para CA=1 isso vira
x^3 + 0,06,x^2 - 0,0599964,x - 7,2times10^-6 = 0

Passo 4

Resolvendo numericamente por tentativas ou método de Newton, acha-se
[H^+] = x approx 0,217 M

Passo 5

Calculamos
D = x^2 + K1 x + K1K2 approx 0,217^2 + 0,06cdot0,217 + 3,6times10^-6 approx 0,0600136
Assim
[H2A] = 0,217^20,0600136approx0,783 M,
[HA^-] = 0,06cdot0,2170,0600136approx0,217 M,
[A^2-] = 3,6times10^-60,0600136approx6,0times10^-5 M

Resposta

[H^+] = 0,217 M
[H2A] = 0,783 M
[HA^-] = 0,217 M
[A^2-] = 6,0times10^-5 M

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