Calcular o pH de uma solução 0,100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de:
ácido acético, \mathrm{pKa}=4,75

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de ácido acético \mathrm{CH_3COOH} de concentração inicial c=0,100, \mathrm{mol\,L^{-1}}, sabendo que \mathrm{p}K_a=4,75. O conteúdo é equilíbrio de ácido fraco em água: usamos a constante de acidez K_a, a tabela ICE (Initial–Change–Equilibrium) e a relação entre K_a e \mathrm{p}K_a.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação:
\mathrm{CH_3COOH} \rightleftharpoons \mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3COO^-}
e montamos a tabela ICE para as concentrações (em mol· L^{-}¹):
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{CH_3COOH} & \mathrm{H^+} & \mathrm{CH_3COO^-} \\\ \hline \text{Inicial} & 0{,}100 & 0 & 0 \\\ \text{Variação} & -x & +x & +x \\\ \text{Equilíbrio} & 0{,}100 - x & x & x \end{array}

Passo 3

A constante de acidez é definida por
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{x \cdot x}{0{,}100 - x} = \frac{x^2}{0{,}100 - x}.

Passo 4

Convertendo \mathrm{p}K_a em K_a:
K_a = 10^{-\mathrm{p}K_a} = 10^{-4,75} \approx 1,78\times10^{-5}.

Passo 5

Para ácidos fracos costuma valer x \ll c, logo 0{,}100 - x \approx 0{,}100. Assim,
x \approx \sqrt{K_a \, c} = \sqrt{(1,78\times10^{-5})(0{,}100)} = \sqrt{1,78\times10^{-6}} \approx 1,33\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log [\mathrm{H^+}] = -\log x = -\log(1,33\times10^{-3}) \approx 2,88.

Passo 7

Verificação da aproximação: aqui x/c\approx1{,}33\times10^{-3}/0{,}100=0{,}0133 (1,33 %), que é pequeno, então a aproximação é válida.

Resposta

O pH da solução de ácido acético 0{,}100, \mathrm{mol\,L^{-1}} é aproximadamente 2,88.

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