Calcular as coordenadas de D para que o quadrilátero de vértices: A(-1,-2), B(4,-1), C(5,2) e D ; seja um paralelogramo.

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de D de modo que o quadrilátero de vértices
A(-1,-2), B(4,-1), C(5,2), D
seja um paralelogramo. Vamos usar geometria analítica com vetores e a propriedade das diagonais.

Passo 2

Num paralelogramo as diagonais se cortam ao meio, o que implica
OA + OC ;=;OB + OD,
ou seja
A + C = B + D

Passo 3

Isolando D na relação acima, obtemos
D = A + C - B

Passo 4

Substituindo as coordenadas:
A + C = (-1,-2)+(5,2)=(4,0),
D=(4,0)-(4,-1)=(0,1)

Resposta

As coordenadas de D são (0,1).

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