Sabendo que os vértices adjacentes de um paralelogramo são A=(2,0), B=(-3,3) e o ponto de interseção de suas diagonais Q=(-1,0). Calcular os outros dois vértices.

Passo 1

O enunciado dá um paralelogramo com vértices adjacentes A=(2,0) e B=(-3,3) e informa que o ponto de interseção das diagonais é Q=(-1,0). O que vamos usar é a propriedade de que, num paralelogramo, as diagonais se cortam no ponto médio:
Q é ponto médio tanto de AC quanto de BD.

Passo 2

Da definição de ponto médio temos
Q = A + C2
e
Q = B + D2
Basta isolar C na primeira igualdade e D na segunda para achar as coordenadas que faltam.

Passo 3

Substituindo A=(2,0), B=(-3,3) e Q=(-1,0):
C = 2Q - A = 2(-1,0) - (2,0) = (-2,0) - (2,0) = (-4,0),
D = 2Q - B = 2(-1,0) - (-3,3) = (-2,0) - (-3,3) = (1,-3)

Resposta

Os outros dois vértices do paralelogramo são C = (-4,0) e D = (1,-3).

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