Calcule
|cccc2 & -1 & 3 & -4 2 & -1 & -2 & 1 3 & 3 & -5 & 3 5 & 2 & -1 & 4|,

Passo 1

Temos que calcular o determinante da matriz
A = 2 & -1 & 3 & -4 2 & -1 & -2 & 1 3 & 3 & -5 & 3 5 & 2 & -1 & 4
Vamos usar operações elementares de linha para criar zeros na primeira coluna e depois expandir por cofactores.

Passo 2

Aplicamos as seguintes operações (que não alteram o determinante):
L2>=ts L2 - L1
L3>=ts L3 - tfrac32L1
L4>=ts L4 - tfrac52L1
A matriz fica
2 & -1 & 3 & -4 0 & 0 & -5 & 5 0 & tfrac92 & -tfrac192 & 9 0 & tfrac92 & -tfrac172 & 14

Passo 3

Agora expandimos o determinante por cofactores ao longo da primeira coluna, onde só o elemento a11=2 é não nulo:
det(A) = 2 cdot det! 0 & -5 & 5 tfrac92 & -tfrac192 & 9 tfrac92 & -tfrac172 & 14 =2cdot D

Passo 4

Para calcular D, expandimos pela primeira linha do 3times3:
D = 0cdot(cdots);-;(-5)cdot det!tfrac92&9[4pt]tfrac92&14 ;+;5cdot det!tfrac92&-tfrac192[4pt]tfrac92&-tfrac172
Calculamos cada menor:
dettfrac92&9tfrac92&14 =92cdot14 - 9cdot92 =126-812 =452,
dettfrac92&-tfrac192tfrac92&-tfrac172 =92cdotl(-tfrac172r) -l(-tfrac192r)cdot92 =-153+1714 =184 =92
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D = 5cdot452 ;+;5cdot92 =2252+452 =2702 =135 ]

Resposta

;270

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