Determine as coordenadas dos pontos do segmento A B que se encontram a um quarto de distância de algum dos extremos de esse segmento, onde A=(2,-1) e B=(-2,4)

Passo 1

O enunciado fornece os extremos do segmento AB, com
A = (2,-1) e B = (-2,4), e pede os pontos em AB que estão a um quarto da distância total a partir de cada extremo. Vamos usar a fórmula paramétrica de divisão de segmento em razão dada: um ponto P que fica na razão t (entre 0 e 1) de A a B é
P = A + t,(B - A)

Passo 2

Calculamos o vetor AB e seu oposto:
AB = B - A = l(-2-2,;4-(-1)r) = (-4,5), BA = -,AB = (4,-5)

Passo 3

Para o ponto que está a um quarto do caminho saindo de A (isto é, t=tfrac14), temos
PA = A + tfrac14,(B - A) = (2,-1) + tfrac14,(-4,5) = l(2-1,;-1+tfrac54r) = l(1,tfrac14r)

Passo 4

Para o ponto que está a um quarto do caminho saindo de B (isto é, t=tfrac14 em Bto A), usamos
PB = B + tfrac14,(A - B) = (-2,4) + tfrac14,(4,-5) = l(-2+1,;4-tfrac54r) = l(-1,tfrac114r)

Resposta

(1,tfrac14) e l(-1,tfrac114r)

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