Calcular as coordenadas dos extremos Ae B do segmento que é dividido em três partes iguais pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas dos pontos A e B, que são as extremidades de um segmento de reta. Esse segmento é dividido em três partes iguais pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar a fórmula da seção, que ajuda a encontrar pontos que dividem um segmento em uma certa proporção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como
e
dividem o segmento
. Como são três partes iguais,
está a um terço do caminho de A até B, e
está a dois terços. Isso significa que:
-
divide na razão 1:2 (uma parte de A para e duas partes de para B). -
divide na razão 2:1 (duas partes de A para e uma parte de para B).
Passo 3
Vamos usar a fórmula da seção para cada ponto. A fórmula é:
Onde
é o ponto que divide o segmento na razão
, e
,
.
Passo 4
Para
, a razão é 1:2. Substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas equações:
Passo 5
Para
, a razão é 2:1. Aplicando a fórmula:
Novamente, temos duas equações:
Passo 6
Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar
.
Para as coordenadas x:
-
\ -
Da primeira equação, isolamos
:
Substituímos na segunda equação:
Agora, substituímos
na equação de
:
Para as coordenadas y:
3. \
4.
3.
4.
Da terceira equação, isolamos
:
Substituímos na quarta equação:
Agora, substituímos
na equação de
:
Resposta
As coordenadas dos extremos do segmento são: