Passar do sistema cartesiano para o sistema polar:
A=(-3,3 raiz3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o ponto A = (-3, 3raiz3) do sistema cartesiano para o sistema polar. Isso envolve entender um pouco de trigonometria e como funcionam esses dois sistemas de coordenadas. Vamos usar fórmulas básicas para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são os sistemas cartesiano e polar. No sistema cartesiano, a gente usa dois números, x e y , para definir a posição de um ponto. Já no sistema polar, usamos dois valores: a distância do ponto até a origem, chamada de r , e o ângulo theta que essa distância faz com o eixo positivo x .

Passo 3

Para converter de cartesiano para polar, vamos precisar de duas fórmulas principais:
  1. Para encontrar r :
r = raizx^2 + y^2
Essa fórmula nos dá a distância do ponto até a origem usando o teorema de Pitágoras.
  1. Para encontrar theta :
theta = arctan(yx)
Essa fórmula nos dá o ângulo que a linha que liga o ponto à origem forma com o eixo x .

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses passos ao nosso ponto A = (-3, 3raiz3) .
Primeiro, calculamos r :
r = raiz(-3)^2 + (3raiz3)^2
r = raiz9 + 27
r = raiz36
r = 6

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o ângulo theta :
theta = arctan(3raiz3-3)
theta = arctan(-raiz3)
Sabemos que arctan(-raiz3) corresponde a um ângulo no segundo quadrante (porque o x é negativo e o y é positivo). O ângulo base com tan(theta) = raiz3 é 60^circ , então:
theta = 180^circ - 60^circ = 120^circ

Resposta

O ponto A = (-3, 3raiz3) no sistema polar é boxed(6, 120^circ) .

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