Passar do sistema cartesiano para o sistema polar:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa converter o ponto
do sistema cartesiano para o sistema polar. Isso envolve entender um pouco de trigonometria e como funcionam esses dois sistemas de coordenadas. Vamos usar fórmulas básicas para fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são os sistemas cartesiano e polar. No sistema cartesiano, a gente usa dois números,
e
, para definir a posição de um ponto. Já no sistema polar, usamos dois valores: a distância do ponto até a origem, chamada de
, e o ângulo
que essa distância faz com o eixo positivo
.
Passo 3
Para converter de cartesiano para polar, vamos precisar de duas fórmulas principais:
- Para encontrar
:
Essa fórmula nos dá a distância do ponto até a origem usando o teorema de Pitágoras.
- Para encontrar
:
Essa fórmula nos dá o ângulo que a linha que liga o ponto à origem forma com o eixo
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar esses passos ao nosso ponto
.
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o ângulo
:
Sabemos que
corresponde a um ângulo no segundo quadrante (porque o
é negativo e o
é positivo). O ângulo base com
é
, então:
Resposta
O ponto
no sistema polar é
.