Passar do sistema cartesiano para o sistema polar:
B=(3 raiz3, 3)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para converter as coordenadas do sistema cartesiano para o sistema polar. O ponto dado é B = (3 raiz3, 3) . Para isso, vamos usar conceitos de trigonometria e fórmulas de conversão entre sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância do ponto até a origem, que é o valor de r no sistema polar. A fórmula para calcular r é:
r = raizx^2 + y^2
Onde x = 3 raiz3 e y = 3 .

Passo 3

Vamos calcular x^2 :
x^2 = (3 raiz3)^2 = 9 times 3 = 27

Passo 4

Agora, calculamos y^2 :
y^2 = 3^2 = 9

Passo 5

Somamos x^2 e y^2 :
x^2 + y^2 = 27 + 9 = 36

Passo 6

Agora, extraímos a raiz quadrada para encontrar r :
r = raiz36 = 6

Passo 7

Em seguida, vamos encontrar o ângulo theta . A fórmula para calcular theta é:
theta = arctan( yx )
Substituindo os valores:
theta = arctan( 33 raiz3 ) = arctan( 1raiz3 )

Passo 8

Sabemos que:
arctan( 1raiz3 ) = 30^circ
Portanto, theta = 30^circ .

Resposta

As coordenadas polares do ponto B são (6, 30^circ) .

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