r_{2}:\left\{\begin{array}{c} x=1+t \\\ y=3+2 t \\\ z=-5+t \end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^3 em forma paramétrica e pede o cosseno do ângulo entre elas. O conteúdo é geometria analítica espacial: para calcular o ângulo entre duas retas, basta usar os vetores diretores e a fórmula do cosseno entre vetores.
Passo 2
Identificamos os vetores diretores das retas:
a reta r_{1} tem vetor diretor \mathbf{v}_{1} = (1,0,0),
a reta r_{2} tem vetor diretor \mathbf{v}_{2} = (1,2,1).
Passo 3
A fórmula do cosseno do ângulo \theta entre dois vetores \mathbf{v}_{1} e \mathbf{v}_{2} é