Calcular a derivada de cada função abaixo:
f) f(x)=3 x1+2 x^2
R) -6 x^2+3(1+2 x^2)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função racional
f(x)=3x1+2x^2
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, que usaremos para funções do tipo u(x)v(x).

Passo 2

Identificamos
u(x)=3x, v(x)=1+2x^2
Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=3, v'(x)=4x

Passo 3

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) =3,(1+2x^2)-3x,(4x)(1+2x^2)^2

Passo 4

No numerador fazemos a expansão e simplificação:
3,(1+2x^2)-12x^2 =3+6x^2-12x^2 =3-6x^2
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f'(x) =-6x^2+3(1+2x^2)^2

Resposta

f'(x)=-6x^2+3(1+2x^2)^2

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