Calcule a integral
, onde R é a região trapezoidal com vértices em (1,0),
e
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é o trapézio de vértices
,
,
e
.
Para simplificar o integrando, vamos usar a mudança de variáveis
Para simplificar o integrando, vamos usar a mudança de variáveis
pois aí o expoente fica
.
Passo 2
Invertendo a transformação temos
O Jacobiano é
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l|Jr|=tfrac12 e
dA = tfrac12,du,dv .]
Passo 3
Vamos ver para quais
(u,v) a região
R vai:
-
(1,0)mapsto(u,v)=(1,1) -
(2,0)mapsto(u,v)=(2,2) -
(0,-2)mapsto(u,v)=(-2,2) -
(0,-1)mapsto(u,v)=(-1,1)
Isso forma um paralelogramo em que varia dev a1 e, para cada2 ,v varia deu a-v .v
Passo 4
Em coordenadas
(u,v) a integral vira
Passo 5
Primeiro fazemos a integral em
u :
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