Transforme para coordenadas esféricas o ponto dado em coordenadas retangulares ( 0,2 raiz3, -2).

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas cartesianas (x,y,z)=(0,2raiz3,-2) para coordenadas esféricas. O conteúdo é a mudança de coordenadas do sistema cartesiano para o esférico, e vamos usar as fórmulas
rho = raizx^2+y^2+z^2,
phi = arctan2(y,x),
theta = arccosl(zrhor),
onde rho é a distância ao ponto, phi o ângulo azimutal no plano xy e theta o ângulo polar em relação ao eixo z.

Passo 2

Calcular o raio rho pelo valor da norma do vetor (x,y,z). Neste caso,
rho = raiz0^2 + (2raiz3)^2 + (-2)^2 = raiz0 + 12 + 4 = raiz16 = 4

Passo 3

Determinar o ângulo azimutal phi. Como x=0 e y=2raiz3>0, o ponto está sobre o eixo y positivo, logo
phi = arctan2l(2raiz3,0r) = pi2

Passo 4

Encontrar o ângulo polar theta, que mede o afastamento do eixo z. Usamos
theta = arccosl(zrhor) = arccosl(-24r) = arccosl(-tfrac12r) = 2pi3

Resposta

(rho,theta,phi) = l(4,tfrac2pi3,tfracpi2r)

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