Resolva as derivadas aplicando as regras de derivação:
h) f(x)=1(2 x+3)^5
R) -10(2 x+3)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=1(2x+3)^5.
Conteúdo: vamos usar a regra da potência combinada com a regra da cadeia, pois temos uma função composta (2x+3)^-5.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos
f(x)=(2x+3)^-5

Passo 3

Aplicamos a regra da potência: se g(x)=[u(x)]^n, então
g'(x)=n,[u(x)]^n-1cdot u'(x)
Aqui n=-5 e u(x)=2x+3, então
f'(x)=-5,(2x+3)^-6cdot u'(x)

Passo 4

Calculamos a derivada do interno u(x)=2x+3, que é
u'(x)=2
Substituindo em f'(x):
f'(x)=-5,(2x+3)^-6times2 = -10,(2x+3)^-6

Passo 5

Voltando à forma de fração, obtemos
f'(x) = -10(2x+3)^6

Resposta

f'(x) = -10(2x+3)^6

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