Calcule integral triplaB x y z^2 d V, onde B é a caixa retangular dada por:
B=(x, y, z) mid O <= x <= 1,-1 <= y <= 2,0 <= z <= 3

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral tripla
integral triplaB x,y,z^2,dV
onde
B = (x,y,z)mid 0<= x<=1,;-1<= y<=2,;0<= z<=3
O conteúdo aqui é integrais múltiplas e o uso do Teorema de Fubini para separar variáveis.

Passo 2

Pela separabilidade de f(x,y,z)=x,y,z^2 e pelo Teorema de Fubini, temos
integral triplaB x,y,z^2,dV =integral0^1x,dx;integral-1^2y,dy;integral0^3z^2,dz

Passo 3

Calculemos a parte em z:
integral0^3z^2,dz =[z^33]0^3 =273 =9

Passo 4

Calculemos a parte em y:
integral-1^2y,dy =[y^22]-1^2 =42-12 =32

Passo 5

Calculemos a parte em x:
integral0^1x,dx =[x^22]0^1 =12

Passo 6

Multiplicando os resultados obtidos:
12times32times9 =274

Resposta

274

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