Calcular a derivada de cada função abaixo:
g) f(x)=(x-2)^5
R) 5(x-2)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = (x - 2)^5
O conteúdo envolvido é a regra da potência e a regra da cadeia, que diz que, se f(x)=u(x)^n, então
f'(x)=n,u(x)^n-1,u'(x)

Passo 2

Definimos
u(x) = x - 2,
de modo que
f(x) = l(u(x)r)^5
Para derivar f, aplicamos a regra da potência em u^5 e multiplicamos pela derivada de u(x).

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x) = 5,l(u(x)r)^4cdot u'(x)

Passo 4

Como
u'(x) = ddx(x-2) = 1,
substituindo u(x)=x-2 obtemos
f'(x) = 5,(x-2)^4

Resposta

f'(x) = 5,(x-2)^4

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