Considere a quantidade de produção vegetal como função da quantidade de se mentes
colocada na cova, dada pela equação
, analise os intervalos onde a função é crescente ou decrescente, calcule a produção em
e em x=10 e esboce o gráfico.
R)
e
R)
Passo 1
O enunciado nos dá a função de produção vegetal em função da quantidade de sementes
:
Precisamos:
– analisar onde é crescente ou decrescente (usando derivada);
– calcular a produção em e em
, ou seja,
e
;
– esboçar qualitativamente o gráfico, identificando máximo local.
– analisar onde
– calcular a produção em
– esboçar qualitativamente o gráfico, identificando máximo local.
Passo 2
Calculamos a derivada para estudar monotonicidade:
Os pontos onde
são
e
. Como o fator
inverte o sinal, temos:
– para :
, logo
cresce;
– para :
, logo
decresce.
Em particular,
– para
– para
Em particular,
Passo 3
Calculamos as produções pedidas:
Passo 4
O gráfico de
é um polinômio cúbico que parte de
, cresce até o máximo em
onde
e depois decresce indefinidamente.
No esboço, a curva sobe de a
e desce para
, com ponto de máximo em
.
No esboço, a curva sobe de
Resposta
A função é crescente em
e decrescente em
.
As produções são e
.
As produções são