Calcular a derivada de cada função abaixo:
e) f(x)=3 x^500+15 x^100
R) 1500 x^499+1500 x^99

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = 3x^500 + 15x^100
Usaremos as regras básicas de derivação: a regra da soma (a derivada de soma é soma das derivadas) e a regra da potência com constante (se g(x)=c,x^n, então g'(x)=ccdot n,x^n-1).

Passo 2

Derivando cada termo separadamente pelo poder da regra da potência:
Para o primeiro termo, 3x^500, temos
ddxl(3x^500r) =3cdotddxl(x^500r) =3cdot(500,x^499) =1500,x^499
Para o segundo termo, 15x^100, temos
ddxl(15x^100r) =15cdotddxl(x^100r) =15cdot(100,x^99) =1500,x^99

Passo 3

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=1500,x^499+1500,x^99

Resposta

f'(x)=1500,x^499+1500,x^99

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