Calcule:
lim (x, y) (0,2) sen x yx

Passo 1

O enunciado pede para calcular lim(x,y)(0,2) sen(xy)x. É um problema de limite de função de duas variáveis e vamos usar a propriedade clássica de limite em uma variável: limuto0 senuu=1.

Passo 2

Para simplificar a expressão, fatoramos y e reescrevemos
sen(xy)x=ycdotsen(xy)xy

Passo 3

Ao aproximar (x,y) de (0,2), temos yto2 e xyto0. Pelo limite conhecido,
lim(x,y)to(0,2)sen(xy)xy=limuto0senuu=1

Passo 4

Logo, o produto tende a 2times1=2.

Resposta

2

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