Calcular a derivada.
f(x)=10\left(3 x^{2}+7 x+3\right) 10

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=10\bigl(3x^{2}+7x+3\bigr)^{10}.
Aqui vamos usar a regra da cadeia, identificando
u(x)=3x^{2}+7x+3 \quad\text{e}\quad g(u)=10\,u^{10},
de modo que f(x)=g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 2

Calculamos a derivada da parte interna u(x). Como u(x)=3x^{2}+7x+3, tem-se
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(3x^{2}+7x+3\bigr)=6x+7.

Passo 3

Agora derivamos a parte externa g(u)=10\,u^{10} em relação a u. Usando a regra do poder,
g'(u) =\frac{d}{du}\bigl(10\,u^{10}\bigr) =10\cdot10\,u^{9} =100\,u^{9}.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) =g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =100\bigl(u(x)\bigr)^{9}\,(6x+7).
Substituindo u(x)=3x^{2}+7x+3, obtemos
f'(x)=100\,(3x^{2}+7x+3)^{9}\,(6x+7).

Resposta

f'(x)=100\,(6x+7)\,(3x^{2}+7x+3)^{9}.

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