Calcular a derivada.
f(x)=\frac{1}{a}\left(b x^{2}+a x\right)^{3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{1}{a}\bigl(bx^{2}+ax\bigr)^{3},
onde a e b são constantes.
Conteúdo: derivada de função composta (regra da cadeia) e regra do poder.

Passo 2

Definimos
u(x)=bx^{2}+ax,
de modo que
f(x)=\frac{1}{a}\,u(x)^{3}.
Assim, pela constante multiplicativa e pela regra da cadeia,
f'(x)=\frac{1}{a}\cdot 3\,u(x)^{2}\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(bx^{2}+ax\bigr)=2b\,x + a.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) =\frac{1}{a}\cdot 3\bigl(bx^{2}+ax\bigr)^{2}\cdot\bigl(2b\,x + a\bigr).

Passo 5

Podemos escrever a resposta de forma mais enxuta:
f'(x) =\frac{3\,(bx^{2}+ax)^{2}\,(2b\,x+a)}{a}.

Resposta

f'(x)=\frac{3\,(bx^{2}+ax)^{2}\,(2b\,x+a)}{a}.

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