Calcular a derivada.
f(x)=\log _{2}(2 x+4)\}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\log_{2}\bigl(2x+4\bigr).
O conteúdo principal aqui é a derivação de um logaritmo de base a, usando a regra
\displaystyle \frac{d}{dx}\bigl[\log_{a}(u(x))\bigr]=\frac{u'(x)}{u(x)\,\ln(a)}.

Passo 2

Identificamos u(x)=2x+4. Logo,
u'(x)=\frac{d}{dx}(2x+4)=2.

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada do logaritmo de base 2:
f'(x) =\frac{u'(x)}{u(x)\,\ln(2)} =\frac{2}{(2x+4)\,\ln(2)}.

Passo 4

Podemos simplificar o fator 2 no numerador com 2x+4=2(x+2):
f'(x) =\frac{2}{2(x+2)\,\ln(2)} =\frac{1}{(x+2)\,\ln(2)}.

Resposta

f'(x)=\frac{1}{(x+2)\,\ln(2)}.

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