Calcular a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de uma função composta:
. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e, internamente, a regra do quociente.
Passo 2
Como
, pela regra da cadeia temos
. Agora precisamos encontrar
, onde
Passo 3
Para derivar
usamos a regra do quociente: se
, então
Aqui definimos
u(x)=8x^2-6x+11 \quad e \quad v(x)=x-1.
u(x)=8x^2-6x+11 \quad e \quad v(x)=x-1.
Passo 4
Derivando as partes:
e
. Aplicando a fórmula do quociente:
Agora expandimos e simplificamos o numerador:
então
Passo 5
Por fim, voltamos a
. Substituindo
e
obtemos: