Calcular a derivada de: y=10 x^4-72 x^3+4 x^2-3

Passo 1

A questão pede para calcular a derivada da função polinomial y = 10x^4 - tfrac72x^3 + 4x^2 - 3. O conteúdo é derivação de polinômios, e vamos usar a regra da potência ( ddxx^n=n,x^n-1), a regra do fator constante ( ddx[a,f(x)]=a,f'(x)) e que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Para o primeiro termo 10x^4, aplicamos as regras: o coeficiente 10 permanece e derivamos x^4 usando a potência. Assim,
ddx(10x^4)=10cdot4x^3=40x^3

Passo 3

Para o segundo termo -tfrac72x^3, o procedimento é análogo:
ddxl(-tfrac72x^3r)=-tfrac72cdot3x^2=-tfrac212x^2

Passo 4

No terceiro termo 4x^2, temos
ddx(4x^2)=4cdot2x=8x

Passo 5

Para o termo constante -3, a derivada é zero:
ddx(-3)=0

Passo 6

Agora somamos todas as derivadas obtidas para chegar à derivada final da função.

Resposta

y'=40x^3-tfrac212x^2+8x

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