Calcular a derivada da função f(x) = (x+1)^2 no ponto x0=2 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função $ f(x) = (x + 1)^2 $ no ponto $ x_0 = 2 $. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada e aplicar as regras básicas de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente à curva dessa função nesse ponto, ou seja, a taxa de variação instantânea da função em relação a $ x $.
Passo 3
Vamos achar a derivada da função $ f(x) = (x + 1)^2 $. Para isso, usaremos a regra do poder. A regra do poder diz que se temos uma função $ f(x) = x^n $, sua derivada é $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $.
Passo 4
Aplicando a regra do poder à nossa função, temos:
A derivada de $ f(x) $ em relação a $ x $ será:
Passo 5
Agora que temos a expressão para a derivada $ f’(x) = 2(x + 1) $, vamos calcular o valor da derivada no ponto $ x_0 = 2 $:
Resposta
A derivada da função $ f(x) = (x + 1)^2 $ no ponto $ x_0 = 2 $ é igual a 6.