Simplificando a expressão (2+1/√2)/(√2-1), obtemos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão 2 + 1raiz2raiz2 - 1. Esse exercício envolve simplificação de expressões fracionárias que têm radicais no denominador. Para resolver, vamos precisar racionalizar o denominador, ou seja, eliminar os radicais do denominador usando a técnica do conjugado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador: raiz2 - 1. Para eliminar o radical do denominador, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de raiz2 - 1 é raiz2 + 1.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado, temos:
2 + 1raiz2raiz2 - 1 times raiz2 + 1raiz2 + 1

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador:
(2 + 1raiz2) times (raiz2 + 1) = 2raiz2 + 2 + raiz2raiz2 + 1raiz2
Simplificando cada termo:
2raiz2 + 2 + 1 + 1raiz2 = 2raiz2 + 3 + 1raiz2

Passo 5

Agora, vamos simplificar 1raiz2 multiplicando numerador e denominador por raiz2:
1raiz2 times raiz2raiz2 = raiz22
Então, a expressão fica:
2raiz2 + 3 + raiz22 = 4raiz22 + 62 + raiz22 = 5raiz2 + 62

Resposta

A expressão simplificada é 5raiz2 + 62.

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