Dado sen x = 2/3, quais são os possíveis valores de cos x ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir os possíveis valores de
sabendo que
. Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente usando a identidade trigonométrica fundamental que conecta seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica básica:
Isso significa que o quadrado do seno de um ângulo mais o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo sempre dá 1.
Passo 3
Sabemos que
, então vamos substituir na identidade:
Calculando o quadrado do seno:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Subtraindo:
Passo 5
Para achar
, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número tem duas soluções, uma positiva e uma negativa:
Resposta
Os possíveis valores de
são
e
.