Dado sen x = 2/3, quais são os possíveis valores de cos x ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir os possíveis valores de cos x sabendo que sin x = 23. Isso está relacionado ao estudo das funções trigonométricas, especificamente usando a identidade trigonométrica fundamental que conecta seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica básica:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Isso significa que o quadrado do seno de um ângulo mais o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo sempre dá 1.

Passo 3

Sabemos que sin x = 23, então vamos substituir na identidade:
(23)^2 + cos^2 x = 1
Calculando o quadrado do seno:
49 + cos^2 x = 1

Passo 4

Agora, vamos isolar cos^2 x:
cos^2 x = 1 - 49
Subtraindo:
cos^2 x = 99 - 49 = 59

Passo 5

Para achar cos x, tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Lembrando que a raiz quadrada de um número tem duas soluções, uma positiva e uma negativa:
cos x = pm raiz59 = pm raiz53

Resposta

Os possíveis valores de cos x são raiz53 e -raiz53.

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