Determine os valores de a e b,tais que 2a+1=b+2 e b+3=a+3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de duas equações com duas incógnitas. O objetivo é descobrir os valores de $ a $ e $ b $ que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Vamos usar um método simples de substituição ou igualação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações:
2a + 1 = b + 2 (1)
b + 3 = a + 3 (2)
Podemos resolver uma das equações para uma das variáveis e depois substituir na outra equação. Vamos resolver a equação (2) para $ b $:
b
Subtraindo 3 de ambos os lados:
b + 3 = a + 3

Passo 3

Agora que descobrimos que $ b = a $, podemos substituir esse valor na equação (1):
b = a
Substituindo $ b $ por $ a $:
2a + 1 = b + 2
Agora, vamos resolver para $ a $. Subtraindo $ a $ de ambos os lados:
b
Simplificando:
a
Subtraindo 1 de ambos os lados:
2a + 1 = a + 2

Passo 4

Agora que temos $ a = 1 $, usamos esse valor para encontrar $ b $:
a = 1

Resposta

Os valores são $ a = 1 $ e $ b = 1 $.

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