Calcular a derivada da função vetorial:
Passo 1
Então, temos o exercício de calcular a derivada de uma função vetorial dada por
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções vetoriais, que envolve derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada componente da função vetorial
. Ela está composta por três vetores unitários:
,
e
, com os seguintes coeficientes:
- A componente no
é . - A componente no
é . - A componente no
é constante, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos derivar cada componente em relação a
:
- Para a componente
, usamos a regra da derivada de uma função exponencial:
Portanto, a derivada dessa componente é
.
- Para a componente
, novamente aplicamos a derivada da função exponencial, lembrando de multiplicar pelo coeficiente da variável dentro do expoente:
Assim, a derivada dessa componente é
.
- Para a componente constante
, a derivada de uma constante é zero:
Portanto, a derivada dessa componente é
.
Resposta
A derivada da função vetorial é: