Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Aqui o conteúdo é EDOs separáveis: vamos escrever a derivada de forma a isolar as variáveis e .
Passo 2
Primeiro, assuma e divida ambos os lados por , obtendo
Passo 3
Escreva e separe as variáveis e :
Passo 4
Agora integre ambos os lados:
que leva a
onde C é constante de integração.
Passo 5
Exponencie para eliminar o logaritmo:
l|yr| = e^C,l|xr|
Definindo uma nova constante arbitrária C1=pm e^C, obtemos
y = C1,x,
que inclui também a solução trivial y=0 quando C1=0.