Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
x y^prime=y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
x,y' = y
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Aqui o conteúdo é EDOs separáveis: vamos escrever a derivada de forma a isolar as variáveis x e y.

Passo 2

Primeiro, assuma xneq0 e divida ambos os lados por x, obtendo
y' = yx

Passo 3

Escreva y' = dydx e separe as variáveis y e x:
dydx = yx Longrightarrow 1y,dy = 1x,dx

Passo 4

Agora integre ambos os lados:
integral 1y,dy = integral 1x,dx
que leva a
lnl|yr| = lnl|xr| + C,
onde C é constante de integração.

Passo 5

Exponencie para eliminar o logaritmo:
l|yr| = e^C,l|xr|
Definindo uma nova constante arbitrária C1=pm e^C, obtemos
y = C1,x,
que inclui também a solução trivial y=0 quando C1=0.

Resposta

A solução geral é
y(x) = C,x,
onde CinR é constante arbitrária.

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