Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
usando o método de separação de variáveis. Esse método consiste em escrever todos os termos que envolvem
de um lado da igualdade e todos os termos que envolvem
do outro, para então integrar cada lado.
Passo 2
A partir de
separamos as variáveis, dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
onde
é a constante de integração. Portanto obtemos
Passo 4
Isolando
, multiplicamos por
e depois invertendo:
Podemos renomear a constante, por exemplo
, obtendo a forma mais comum
Não esqueça também da solução trivial
, que satisfaz
.
Resposta
A solução geral é
com
arbitrária, junto da solução trivial