Calcular a derivada das funções abaixo:
y=(x^2-1)^5

Passo 1

O enunciado dá a função
y = l(x^2-1r)^5
e pede sua derivada. O conteúdo principal aqui é a aplicação da regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Definimos a parte externa e interna da composição:
u = x^2-1, y = u^5
A parte interna é u(x)=x^2-1 e a externa é y(u)=u^5.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
dudx = 2x, dydu = 5u^4
Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = 5u^4cdot 2x

Passo 4

Substituindo u = x^2-1 na expressão acima, obtemos
dydx = 10x,(x^2-1)^4

Resposta

y' = 10x,(x^2-1)^4

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