Determinar os autovalores e os correspondentes autovetores das seguintes matrizes:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
O conteúdo necessário é: (i) calcular o polinômio característico de uma matriz triangular; (ii) resolver
(A-lambda I)x=0 para cada autovalor
lambda .
Passo 2
Como
A é triangular superior, seus autovalores são as entradas da diagonal. Logo o polinômio característico é
de onde o único autovalor é
lambda=1 , com multiplicidade algébrica 3.
Passo 3
Para encontrar os autovetores associados a
, montamos o sistema
ou seja
que fica
Passo 4
As equações são:
Da segunda vem
x3=0 e então da primeira
x2=0 . A variável
x1 fica livre.
Passo 5
Portanto todo autovetor tem a forma
com
x1neq 0 . A multiplicidade geométrica é 1.
Resposta
O único autovalor é
lambda=1 (mult.\ algébrica 3) e os autovetores associados formam o espaço gerado por