Determinar os autovalores e os correspondentes autovetores das seguintes matrizes:
[lll1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A= 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 0 & 0 & 1
O conteúdo necessário é: (i) calcular o polinômio característico de uma matriz triangular; (ii) resolver (A-lambda I)x=0 para cada autovalor lambda.

Passo 2

Como A é triangular superior, seus autovalores são as entradas da diagonal. Logo o polinômio característico é
det(A-lambda I)=(1-lambda)^3,
de onde o único autovalor é lambda=1, com multiplicidade algébrica 3.

Passo 3

Para encontrar os autovetores associados a , montamos o sistema
ou seja
que fica

Passo 4

As equações são:
2x2+3x3=0, 2x3=0
Da segunda vem x3=0 e então da primeira x2=0. A variável x1 fica livre.

Passo 5

Portanto todo autovetor tem a forma
x100 =x1100,
com x1neq 0. A multiplicidade geométrica é 1.

Resposta

O único autovalor é lambda=1 (mult.\ algébrica 3) e os autovetores associados formam o espaço gerado por
100

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