Uma empresa produz um bem cuja função demanda é dada por P=24-3 Q.
calcular o valor de Q que maximiza a receita

Passo 1

O enunciado diz que a demanda é dada por P = 24 - 3Q e pede o valor de Q que maximiza a receita. O conteúdo aqui é otimização de função quadrática via derivada: vamos montar a função receita e usar a primeira e segunda derivadas para encontrar o máximo.

Passo 2

A receita R é o preço vezes a quantidade, ou seja:
R(Q) = P cdot Q = (24 - 3Q),Q = 24Q - 3Q^2

Passo 3

Para achar o ponto crítico, derivamos R(Q) em relação a Q e igualamos a zero:
R'(Q) = ddQl(24Q - 3Q^2r) = 24 - 6Q,
24 - 6Q = 0 Longrightarrow Q = 4

Passo 4

Verificamos que é máximo pelo sinal da segunda derivada:
R''(Q) = ddQ(24 - 6Q) = -6 < 0,
logo a concavidade é para baixo e Q=4 de fato maximiza a receita.

Resposta

Q = 4

Exercícios relacionados