Uma empresa produz um bem cuja função demanda é dada por
.
calcular o valor de
que maximiza a receita
calcular o valor de
Passo 1
O enunciado diz que a demanda é dada por
e pede o valor de
que maximiza a receita. O conteúdo aqui é otimização de função quadrática via derivada: vamos montar a função receita e usar a primeira e segunda derivadas para encontrar o máximo.
Passo 2
A receita
é o preço vezes a quantidade, ou seja:
Passo 3
Para achar o ponto crítico, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Passo 4
Verificamos que é máximo pelo sinal da segunda derivada:
logo a concavidade é para baixo e
de fato maximiza a receita.