Calcular a derivada das funções abaixo empregando as regras de derivação.
f(r)=\pi r^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(r)=\pi r^{2} e pede sua derivada em relação a r. O conteúdo necessário aqui é o conceito de derivada de uma função polinomial e a regra do fator constante.

Passo 2

Lembrando as regras de derivação:
– Regra do fator constante: a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante vezes a derivada da função.
– Regra da potência: para g(r)=r^{n}, vale
g'(r)=n\,r^{n-1}.

Passo 3

Aplicando as regras em f(r)=\pi\,r^{2}:
primeiro destacamos \pi como constante e derivamos r^{2} usando a regra da potência com n=2. Assim,
f'(r)=\pi\cdot\bigl(2\,r^{2-1}\bigr)=2\pi\,r.

Resposta

f'(r)=2\pi r

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