Calcular a derivada das funções compostas abaixo empregando a Regra da Cadeia.
Passo 1
O enunciado dá a função composta
e pede
usando a Regra da Cadeia. Vamos identificar as três camadas de composição e aplicar a derivação passo a passo.
Passo 2
Definimos as funções intermediárias:
Assim
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada camada:
Passo 4
Pela Regra da Cadeia em três níveis,
Substituindo cada termo:
Passo 5
Multiplicando tudo, obtemos
Podemos ainda fatorar
em
e juntar com o
: