Para calcular a derivada de funções da forma
, é útil usar a fórmula
. Use isto para calcular a derivada das funções a seguir:
Podemos também calcular a derivada nestes casos usando diferenciação logarítmica: derive
e use o fato que esta derivada é igual a
para determinar
. Refaça o cálculo da derivada das funções acima.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de funções da forma
. Vamos usar duas estratégias:
- Reescrever
e aplicar a regra da cadeia. - Fazer diferenciação logarítmica: calcular
, derivar obtendo e isolar .
Passo 2
Calcular
para
pelo método exponencial.
Como
Como
temos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calcular
para
pelo método exponencial.
Escrevendo e
,
Escrevendo
Pela regra do produto,
Passo 4
Calcular
para
pelo método exponencial.
Escrevendo
Escrevendo
temos
Logo,
Passo 5
Refazendo
por diferenciação logarítmica:
que coincide com o resultado do Passo 2.
Passo 6
Refazendo
por diferenciação logarítmica:
coincidindo com o Passo 3.
Passo 7
Refazendo
por diferenciação logarítmica:
idêntico ao Passo 4.