2- Dada a função f(t)=\left\{\begin{array}{cc}0, & -2<t<-1 \\\\ -1, & -1<t<0 \\\ t, & 0<t<1 \\\\ 0, & 1<t<2\end{array}\right.\ , Determine:
a)- A expressao geral para a série de fourier que representa a funcão.
b) - os primeinos termos da série.
Passo 1
O enunciado dá uma função f(t)\) de período \(T=4\) definida em \(-2<t<2\) por
\[f(t)= \begin{cases} 0, & -2<t<-1,\\\\ -1, & -1<t<0,\\\ t, & 0<t<1,\\\\ 0, & 1<t<2, \end{cases}
e pede a série de Fourier. Vamos usar as fórmulas padrão para funções de período 2L=4\] (ou seja, \(L=2):
b) Os primeiros coeficientes são \displaystyle a_1=-\tfrac{2}{\pi^2},\;b_1=\tfrac{1}{\pi}+\tfrac{2}{\pi^2}; \displaystyle a_2=-\tfrac{1}{\pi^2},\;b_2=\tfrac{3}{2\pi}; \displaystyle a_3=-\tfrac{2}{9\pi^2},\;b_3=\tfrac{1}{3\pi}-\tfrac{2}{9\pi^2}.