Calcular a derivada das funções:
3.6 y=(2+x^2)^0,5

Passo 1

Aqui temos a função que queremos derivar: y = (2 + x^2)^0.5. O conteúdo é diferenciação de função composta, e vamos precisar usar a regra da cadeia, que diz que se y = f(u) e u = g(x), então y' = f'(u) cdot g'(x).

Passo 2

Definimos f(u) = u^0.5 e u(x) = 2 + x^2. Logo, calculamos suas derivadas:
f'(u) = 0.5 ;u^-0.5,
u'(x) = 2x

Passo 3

Pela regra da cadeia,
dydx = f'(u) cdot u'(x) = 0.5,(2 + x^2)^-0.5 cdot 2x

Passo 4

Agora simplificamos o fator numérico: multiplicando 0.5 times 2x obtemos x, de modo que
dydx = x,(2 + x^2)^-0.5

Resposta

dydx = xraiz2 + x^2

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