Calcular a derivada das funções:
3.7 y=raiz6 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=√(6x²+1). O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função composta: raiz quadrada aplicada a 6x²+1.

Passo 2

Primeiro, escrevemos y como potência: y=(6x²+1)^{1/2}. Então, se definirmos u=6x²+1, temos y=u^{1/2} e usaremos a regra da cadeia, que diz que y’=dy/du·du/dx.
Calculamos a derivada de u em relação a x. Como u=6x²+1, temos du/dx=12x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia:
y'=ddul(u^1/2r)cdotdudx=12u^-1/2cdot12x
Substituindo u de volta e simplificando o coeficiente:
y'=12x2raiz6x^2+1=6xraiz6x^2+1

Resposta

y'=dfrac6xraiz6x^2+1

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