Calcular a derivada das funções:
3.4 y=(x^2-1)^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função y = (x² − 1)⁵. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, ou seja, aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Definimos a função interna e externa: seja u = x² − 1, então podemos reescrever y = u⁵. Pela regra da cadeia, o derivado de y em relação a x é dado por:
dydx = dydu cdot dudx

Passo 3

Agora calculamos cada parcela:
dydu = 5u^4
dudx = 2x

Passo 4

Substituímos u = x² − 1 e multiplicamos, obtendo:
dydx = 5,(x^2 - 1)^4 cdot 2x = 10x,(x^2 - 1)^4

Resposta

\frac{dy}{dx} = 10x,(x^2 - 1)^4

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