Calcular a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função y = (x² − 1)⁵. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, ou seja, aplicação da regra da cadeia.
Passo 2
Definimos a função interna e externa: seja u = x² − 1, então podemos reescrever y = u⁵. Pela regra da cadeia, o derivado de y em relação a x é dado por:
Passo 3
Agora calculamos cada parcela:
Passo 4
Substituímos u = x² − 1 e multiplicamos, obtendo:
Resposta
\frac{dy}{dx} = 10x,(x^2 - 1)^4