Calcular a derivada das funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas e observações importantes:
- A função é
. - Para que
esteja definida precisamos de , portanto o domínio onde a expressão faz sentido é . - O objetivo é obter
(a derivada de em relação a ).
Passo 2
Regra que vamos usar: produto de funções. Se tivermos duas funções
e
, a derivada do produto é dada por
Explicando:
significa
e
significa
. Ou seja, derivamos uma fator por vez e multiplicamos pelo outro, somando os resultados.
Passo 3
Identificar os fatores do produto na nossa função. Seja
Agora calculamos
. Como
é uma função linear,
Comentário didático: a derivada de
é sempre
. Aqui
.
Passo 4
Calcular
, a derivada de
. Usamos a regra da cadeia: se
, então
No nosso caso
, então
. Portanto
Observação alternativa (útil na prova):
. A derivada de
é
(constante) e a derivada de
é
, então também obtemos
.
Passo 5
Aplicar a regra do produto
com os resultados obtidos:
Substituindo
,
,
e
, vem
Passo 6
Fazer a simplificação final da expressão:
Então uma forma simplificada da derivada é
Você também pode rearranjar como quiser, por exemplo
. Lembre-se que essa expressão vale para
.