Calcular as derivadas pela definição:
H.
, &
H.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em
usando a definição de derivada a partir do limite
O conteúdo é derivada pela definição e vamos precisar de uma identidade trigonométrica para o numerador.
Passo 2
Escrevendo a definição para
em
, temos
Passo 3
Usamos a identidade
com
e
. Então o numerador vira
Passo 4
Substituindo isso no quociente, obtemos
Podemos reescrever
Passo 5
Então
Ao tomar o limite
, usamos
e
. Logo
Passo 6
Basta agora substituir
. Como
, concluímos