Calcule as seguintes integrais usando tanto substituição trigonométrica quanto substituição hiperbólica. \int \frac{d x}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}}
usando dois métodos de substituição: trigonométrica e hiperbólica. Vamos precisar conhecer as identidades \sqrt{x^{2}+a^{2}} com x=a\tan\theta e com x=a\operatorname{sinh} t, e saber integrar \operatorname{sec}\theta e integrar 1.